文|小新論視界
編輯|小新論視界
?●—【前言】—●○?
原子干涉測量的可能性直接來(lái)自于波粒二象性。
粒子的波狀傳播，如原子，意味著(zhù)它們以類(lèi)似于光的方式經(jīng)歷干涉和衍射。
我們現在來(lái)解釋這種物質(zhì)波是如何被用于測量旋轉和重力加速度的干涉儀的，其精度可與最好的光學(xué)儀器相媲美。
?●—【原子干涉測量】—●○?
對于與動(dòng)量粒子p = Mv相關(guān)的物質(zhì)波的波長(cháng)。
波長(cháng)和動(dòng)量之間的這種關(guān)系也適用于光波和光子的動(dòng)量，但在這里，我們將只使用λdB用于物質(zhì)波，而λ用于光的波長(cháng)，沒(méi)有下標。
一個(gè)速度為v=1000ms?1（典型的熱束）的鈉原子具有λdB = 2×10?11m——大約是可見(jiàn)光波長(cháng)的1/30 000倍，與x射線(xiàn)輻射相當。
用足夠緊密的線(xiàn)來(lái)衍射如此短的波長(cháng)的光柵，現在可以通過(guò)納米制造，即制造尺度小于1μm的結構的技術(shù)。
中子也有較短的德布羅意波長(cháng)，但與原子不同的是，它們通過(guò)晶體并從原子間隔緊密的平面衍射。
電子也從晶體中衍射，它們的波性質(zhì)是在他們在量子物理中的波-粒子二象性的經(jīng)典實(shí)驗確認中觀(guān)察到的。
這里提到之前關(guān)于中子和電子的工作只是為了表明物質(zhì)波干涉測量有很長(cháng)的歷史，中子和電子衍射現在都是凝聚態(tài)物理中高度發(fā)展的技術(shù)。
我們現在所描述的用原子進(jìn)行的物質(zhì)波實(shí)驗不應被視為眾所周知的量子行為的測試；相反，它們的重要性在于它們在某些應用中比其他技術(shù)進(jìn)行更精確的測量。
考慮到熟悉的楊氏雙縫實(shí)驗，我們很好地介紹了原子物質(zhì)波實(shí)驗的基本思想，并給出了對物理參數的大小的感覺(jué)。
然后，我們將把處理擴展到一個(gè)衍射光柵（多個(gè)狹縫）和一個(gè)干涉儀的設計，以測量薩尼奈克效應的轉速。
這些物質(zhì)波實(shí)驗的原理與光實(shí)驗的原理相同，因為原子保持在基態(tài)，并以簡(jiǎn)單波的形式傳播。
在討論了使用納米制造的狹縫和光柵的工作之后，我們將研究使用與激光冷卻密切相關(guān)的方法，使用激光來(lái)操縱原子的動(dòng)量。
這些激光技術(shù)利用了原子的內部能級——這是電子或中子不可能實(shí)現的。
?●—【楊氏雙縫實(shí)驗】—●○?
雙縫干涉實(shí)驗就是為了演示微觀(guān)粒子的波粒二象性而做的實(shí)驗。
楊最初進(jìn)行了他的雙縫實(shí)驗來(lái)測試光的波的性質(zhì)，他的簡(jiǎn)單的安排仍然在光的相干性的測量中得到了實(shí)際應用。
實(shí)驗儀器配置波從源狹縫S，通過(guò)兩個(gè)狹縫，Σ1和Σ2，傳播到檢測平面上的一個(gè)點(diǎn)P。
在檢測平面上的任何一點(diǎn)上的光的振幅等于通過(guò)狹縫Σ1和Σ2到達該點(diǎn)的電場(chǎng)振幅之和。
在任何干涉或衍射計算中，最終點(diǎn)的合成振幅是通過(guò)將考慮到相位的所有可能路徑的貢獻相加來(lái)確定的。
對于雙狹縫，我們將l1定義為通過(guò)Σ1從S到P的距離，同樣將l2定義為通過(guò)狹縫Σ2的路徑，如圖(b)中的虛線(xiàn)所示：
觀(guān)察雙狹縫干涉的裝置，光衍射的源狹縫傳播通過(guò)兩個(gè)縫Σ1和Σ2和平面p.干涉條紋可以看到眼睛，但進(jìn)一步與原子光學(xué)實(shí)驗儀器與探測器如光電二極管或光電倍增管。
探測器前面的狹縫具有良好的空間分辨率；如上所示，這個(gè)狹縫和探測器掃描穿過(guò)邊緣。光來(lái)自燈或激光；在物質(zhì)波實(shí)驗中，原子爐產(chǎn)生被源縫對準的原子束。
(b)Σ1到P和Σ2到P的距離差為d sin θ，其中θ為狹縫分離，角度θ和檢測平面上的距離X由X = L tan θ相關(guān)聯(lián)。
為了清晰起見(jiàn)，橫向距離被大大夸大了；對于文本中給出的典型條件，邊緣的角度分離為2×10?3rad。
相同大小的切片對平面P上的一個(gè)點(diǎn)的總振幅的貢獻相等：
強度與這個(gè)振幅的平方成正比，I∝|E| 2，所以：
這里φ=2π（2?1）/λ為兩臂之間的相位差，i0為最大強度。
明亮的條紋出現在檢測平面的位置，從兩個(gè)路徑的貢獻建設性地干涉；這些對應于φ=n2π，n是一個(gè)整數，或等價(jià)的：
為了找到觀(guān)測平面上條紋的間距，我們定義了垂直于平面p中狹縫長(cháng)軸的坐標X。根據上圖(b)中定義的小角度，這將成為：
一個(gè)類(lèi)似的小角度近似允許我們將圖(b)中的路徑長(cháng)度差表示為：
這里的?l=SΣ1?SΣ2是狹縫前的路徑差，從d到P的路徑5長(cháng)度差為θ，最后三個(gè)方程給出了條紋的間距為：
對于波長(cháng)為λ = 6×10?7m的可見(jiàn)光實(shí)驗，分離狹縫為=3×10?4m和L = 1 m，條紋間距為?X=2mm，肉眼可清晰可見(jiàn)。
到目前為止，處理方法假設在S處有一個(gè)小的源狹縫，就像一個(gè)點(diǎn)源一樣，連貫地照亮雙狹縫。
這樣做的條件是，雙縫落在從源縫衍射的光的角度擴散范圍內，寬度為wS的狹縫的衍射具有角擴散θdiffλ/wS。
因此，在距離這個(gè)光源狹縫L處的兩個(gè)狹縫的相干照明需要Lθdiff d，或對于L=為0.1 m和之前使用的λ和d的值。
我們發(fā)現wS2×為10?4m，這樣的狹縫是用標準技術(shù)制造的，我們知道楊氏的光實(shí)驗在實(shí)驗室中進(jìn)行相對簡(jiǎn)單。
用短波長(cháng)物質(zhì)波進(jìn)行的實(shí)驗需要最小的可用結構和100納米的裂縫尺度。
在亞穩態(tài)1s2s 3S1能級上進(jìn)行了雙縫實(shí)驗，這個(gè)物質(zhì)波實(shí)驗的布局與上述圖中所示相同，盡管原子干涉儀必須設置在真空室內。
亞穩態(tài)氦非常適合這個(gè)實(shí)驗，首先因為它有一個(gè)相當長(cháng)的λdB，其次當亞穩態(tài)原子擊中表面時(shí)，它們釋放足夠的能量噴射電子；計算這些帶電粒子可以高效地檢測到單個(gè)原子的到達。
?●—【一種針對原子的衍射光柵】—●○?
下圖顯示了一個(gè)具有高度準直的鈉原子束入射到透射光束上的裝置。
實(shí)驗人員使用了一個(gè)顯著(zhù)的光柵，狹縫只有50納米寬，間隔100納米——棒的寬度和它們之間的間隙相等。
蝕刻這些非常薄的棒和它們微妙的支撐結構代表了納米制造的技術(shù)水平，其中圖(b)顯示了由鈉原子和分子的混合物得到的衍射模式，圖(c)顯示了鈉分子束的衍射。
Na2的衍射峰的間距大約是Na原子的一半，正如從兩倍質(zhì)量的粒子（對于相似的速度）的德布羅意關(guān)系中所預期的那樣。
用光柵對準直原子光束進(jìn)行的(a)衍射。
為了觀(guān)察來(lái)自光柵的物質(zhì)波的衍射，源狹縫必須足夠窄，以使物質(zhì)波在光柵中的幾個(gè)狹縫上相干，對于光柵，還有一個(gè)要求是入射光束的角擴散必須小于衍射階之間的角，否則無(wú)法區分。
在這個(gè)設備狹縫寬度約20μm，納米光柵的狹縫間距為100納米，所有距離LC，L和L約1 m.，(b)準直的鈉原子和分子的衍射光柵。
(c)僅包含Na2分子的光束的衍射圖（該圖在(b)中也顯示為虛線(xiàn)）。
分子的峰值間距是原子間距的一半，這是預期質(zhì)量的兩倍——原子和分子在超音速流動(dòng)中具有幾乎相同的速度，因為t。
研究人員最近利用這些特殊光柵的這一特性，首次對兩個(gè)氦原子的非常弱束縛態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗觀(guān)察，其他的檢測方法可以解離非常緊密結合的氦二聚體分子。
這些光柵與氦氣和惰性氣體的原子束一起工作得很好，因為它們不像鈉那樣堵塞狹縫，然而，研究這些非常脆弱的結構存在實(shí)際困難，最近的一項實(shí)驗使用光柵來(lái)衍射碳60分子——所謂的巴基球。
這種大質(zhì)量粒子的波狀性質(zhì)的證明引發(fā)了以下問(wèn)題：可以觀(guān)察到這種量子干涉的最大物體是什么？
這意味著(zhù)運動(dòng)中的量子效應，或外部自由度，而不是內部能級的量子化。
這個(gè)問(wèn)題與薛定諤的著(zhù)名例子有關(guān)，一只貓可能處于兩種狀態(tài)（活著(zhù)和死）。
為了觀(guān)察干涉，一個(gè)物體必須以?xún)煞N狀態(tài)的疊加存在： |1它通過(guò)狹縫Σ1，|2它通過(guò)狹縫Σ2。
在標準量子力學(xué)中沒(méi)有任何東西告訴我們，如果像貓這樣大的東西完全孤立，我們就不能把它放入量子疊加中。
然而，在可預見(jiàn)的未來(lái)，可以在實(shí)際的雙縫實(shí)驗中使用的最重的物體要比貓輕得多，但比迄今為止所取得的結果要重得多。
對大小大物體的物質(zhì)波干涉的繼續研究將是極大的興趣，因為它探索了量子和經(jīng)典物理之間的邊界。
?●—【三光柵干涉儀】—●○?
上圖顯示了間隔距離為L(cháng)的三個(gè)衍射光柵的排列，一束高度準直的鈉原子光束通過(guò)這個(gè)三光柵干涉儀傳播到一個(gè)原子探測器上。
鈉離子探測器有一根熱線(xiàn)，通過(guò)流過(guò)它的電流加熱，與狹縫平行，當鈉原子撞擊金屬絲的熱表面時(shí)發(fā)生電離，噴出的電子產(chǎn)生可測量的電流。
在第一個(gè)光柵G1處的衍射分裂了光束-為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只繪制了零階和一階衍射階（0和±1階）。
第二光柵G2通過(guò)與G1相同的角度進(jìn)行衍射，使得一些路徑在第三光柵G3的平面上相遇，例如來(lái)自G1的0和 1順序均由G2衍射形成平行四邊形ABPC，如上圖(a).所示探測器記錄了沿來(lái)自p的一個(gè)可能輸出方向的原子通量。
這種排列非常類(lèi)似于馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x，由于可實(shí)現的光柵間距，兩臂之間的角度較小。
在這些干涉儀的通量的原子，或光，在兩個(gè)可能的輸出方向等于一個(gè)常數，即當一定的相位差的干涉儀給破壞性干擾探測器在其他輸出方向的通量有最大。
?●—【旋轉測量】—●○?
為了簡(jiǎn)單的方式計算旋轉引起的相移，我們將干涉儀表示為半徑為R的圓環(huán)，波旅行速度v點(diǎn)S需要時(shí)間t = πR/v傳播到干涉儀的手臂臂點(diǎn)P完全相反。
在這段時(shí)間內系統將通過(guò)一個(gè)角度Ωt旋轉，其中Ω是圍繞垂直于干涉儀的平面的軸線(xiàn)旋轉的角頻率，因此，繞一圈的波必須比干涉儀另一個(gè)臂的波傳播?l=2ΩRt，這對應于?l/λdB的額外波長(cháng)，或者是由一個(gè)更嚴格的推導得到的相移。
這個(gè)循環(huán)有區域A = πR2，所以：
通過(guò)對封閉路徑進(jìn)行積分的推導，表明該方程適用于任意形狀，如圖(c).中的平方干涉儀。
對速度為v的物質(zhì)波與光?φl(shuí)ight的干涉儀的相移進(jìn)行比較表明。
該比值等于原子的剩余質(zhì)量除以每個(gè)光子的能量，對于鈉原子和可見(jiàn)光的值為?φ/?φl(shuí)ight～1010。
?●—【總結】—●○?
這一巨大的比例表明，物質(zhì)波干涉儀具有很大的優(yōu)勢，但目前它們只能取得與傳統的光干涉儀相當的結果。傳統的帶光干涉儀通過(guò)：
有更大的面積，即兩臂之間的距離為米，而不是物質(zhì)波的一小部分；光繞循環(huán)多次。
激光器的通量比典型原子束中的原子通量高得多；只有一小部分的原子最終進(jìn)入高度準直的原子束；作為物質(zhì)波的源，原子爐類(lèi)似于白熾鎢燈泡而不是激光器。
參考文獻：
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